Напряжение под подошвой фундамента формула. Определение напряжений под подошвой фундамента (контактные напряжения)

Рассмотрим в качестве примера расчёт внецентренно нагруженного отдельно стоящего фундамента (см. схему с основными принятыми обозначениями).

Все силы, действующие по обрезу фундамента, приводим к трём составляющим в плоскости подошвы фундамента N, T, M.

Расчётные действия выполняют в следующей последовательности:

1. Определяем составляющие N, T, M, которые можно запись в самом общем случае как:

2. Определив размеры фундамента, как для центрально нагруженного фундамента - (I приближение), и зная его площадь – А, найдём его краевые напряжения P max , min. (На сдвиг считаем, что фундамент устойчив).

Из сопротивления материалов для конструкций, испытывающих сжатие с изгибом известно, что:

Для фундамента прямоугольной формы подошвы можно записать:

Тогда, подставляя в формулу сопромата принятые обозначения, получим:

Где ℓ - больший размер фундамента (сторона фундамента, в плоскости которой действует момент).

- по данным вычислений не трудно построить эпюры контактных напряжений под подошвой фундамента, которые в общем виде представлены на схеме.

Согласно СНиП, в значения краевых напряжений введены ограничения:

1. P min / P max ≥ 0,25 - при наличии крановой нагрузки.
2. P min / P max ≥ 0 - для всех фундаментов, т.е. отрыв подошвы недопустим.

В графическом виде данные ограничения напряжений под подошвой внецентренно нагруженного фундамента (1, 2) не позволяют использовать последние две эпюры контактных напряжений, изображённые на схеме. В таких случаях требуется перерасчёт фундамента с изменением его размеров.

Необходимо отметить, что R определяется исходя из условия развития зон пластичных деформаций с двух сторон фундамента, при наличии же эксцентриситета (e) пластические деформации будут формироваться с одной стороны. Поэтому вводится третье ограничение:

1. P max ≤1,2R- при этом P ср ≤ R.

Если происходит отрыв подошвы фундамента, т.е. Р min < 0, то такие условия работы основания не допустимы (см. нижний рисунок). В этом случае рекомендуется уменьшить эксцентриситет методом проектирования несимметричного фундамента (смещение подошвы фундамента).

Разделы

Постоянный адрес этой главы: сайт/learning/basesandfoundations/Open.aspx?id=Chapter3

Условия проверки напряжений под подошвой фундамента зависят от степени внецентренности загружения фундамента.

4.4.1. Центрально нагруженный фундамент

Рис. 14 - К проверке напряжений под подошвой центрально нагруженного фундамента

Требуется выполнение неравенства:

p ср  R , (17)

где p ср - среднее давление по подошве фундамента, определяемое по формуле
, (18)

где А – площадь подошвы фундамента или расчетный участок, м 2 , определяемый для фундамента: с квадратной подошвой как А = b 2 ; с прямоугольной подошвой –А = b· l ; ленточного –А = b ·1.

4.4.2. Внецентренно нагруженный фундамент

Требуется выполнение трех неравенств одновременно:

1) p ср £ R ; (19)

2) p max £ 1,2R ; (20)

3) p min / 0 . (21)

Рис. 15 - К проверке напряжений под подошвой внецентренно нагруженного фундамента

Максимальное краевое напряжение под подошвой фундамента (при наличии одного момента М Х) рассчитываем по формуле

. (22)

Момент сопротивления сечения по подошве фундамента W х равен:

для фундамента с квадратной подошвой -

;

для фундамента с прямоугольной подошвой -

;

для ленточного фундамента -

.

Минимальное краевое напряжение на подошве фундамента

. (23)

При удовлетворении условий проверки (19-21) переходим к расчету осадок фундаментов. В противном случае увеличиваем площадь подошвы фундамента и повторяем проверочные расчеты.

4.5. Расчет осадки фундамента

Расчет осадки фундамента проводим в соответствии с требованиями СНиП 2.02.01-83 методом послойного суммирования.

Результаты расчета представляются в табличной форме.

Толщина элементарного слоя h =0,2· b илиh =0,4· b .

Z i – расстояние от подошвы фундамента до нижней границы каждого элементарного слоя грунта, м.

.

дополнительное давление по подошве каждого элементарного слоя

. (24)

дополнительное давление непосредственно под подошвой фундамента

, (25)

где p ср – величина среднего давления под подошвой фундамента, принимаемая по формуле (18);
- напряжение от собственного веса грунта под подошвой фундамента
. (26)

Коэффициент a i определяем согласно данным табл. 55 , или по табл.17.

Таблица. 17 - Коэффициент для расчета осадки фундаментов

Напряжение от собственного веса грунта для каждого элементарного слоя

. (27)

Нижний предел, до которого выполняется расчёт, называется нижней границей сжимаемой толщи. Нижняя граница сжимаемой толщи может быть определена любым из двух способов: первым – аналитическим, т.е. при приблизительном выполнении равенства
, приЕ  5 МПа или
, приЕ  5 МПа ; а вторым – графическим, где пересекутся эпюры дополнительного давления и уменьшенная в пять или десять раз соответственно, плюс зеркально перенесённая вправо эпюра природного давления.

Среднее значение напряжения для каждого элементарного слоя

. (28)

Осадка элементарного слоя

, (29)

где β = 0,8 ; Е – модуль деформации грунта рассматриваемого элементарного слоя.

Общая осадка основания, равная осадке фундамента

, (30)

где n – количество элементарных слоев грунта задействованных в расчёте осадки фундамента.

Пример оформления расчёта осадки фундамента приведен в табл. 18.

Таблица 18 - Расчет осадки фундамента ФМ – 1

	z i ,					,

При расчете осадки фундамента следует выполнять проверки по абсолютным и относительным деформациям.

Проверка по абсолютным деформациям состоит в выполнении условия

S max  S max , u ,(31)

где S max , и S max , u – максимальные величины осадки фундамента - расчётная и предельная допустимая, определяемая в зависимости от типа и конструктивных особенностей здания по табл. 72 , или по табл. 19.

Расчёт состоит в проверке выполнения неравенства (32). Данные для расчёта принимать в зависимости от сравниваемых типов фундаментов согласно рис. 16 или рис. 17.

, (32)

гдеS max , 1 и S max 2 - максимальные величины осадки двух рядом расположенных фундаментов ФМ-1 и ФМ-2;L– расстояние между осями этих фундаментов;
– предельно допустимая относительная неравномерность осадок фундаментов, определяемая по табл.72 или табл.19.

Рис. 16 - К расчету относительной неравномерности осадок двух отдельных столбчатых фундаментов

Таблица 19 - Предельные деформации основания

Продолжение таблицы 19

Рис. 17 - К расчету относительной неравномерности осадок отдельного столбчатого и ленточного фундаментов

При невыполнении условий (31, 32) необходимо увеличить площадь подошвы, глубину заложения фундаментов, изменить тип используемых фундаментов или улучшить строительные свойства грунтового основания.

Удовлетворение упомянутых условий (17, 19-21, 31, 32) являются обязательными и окончательными этапами для установления размеров фундаментов мелкого заложения на естественном основании и перехода к разработке рабочих чертежей.

Основное условие, которое должно выполняться при проектировании фундаментов имеет вид:

где: Р - среднее давление под подошвой фундамента принятых размеров

где: - расчетная нагрузка на обрез фундамента в данном сечении, кН/м;

Вес фундамента на 1 п.м., кН/м;

Вес грунта на уступах фундамента, кН/м;

b - ширина подошвы фундамента, м;

R - расчётное сопротивление грунта под подошвой фундамента, кПа

где: - вес плиты на 1п. м., кН/м;

Вес фундаментных блоков на 1 п. м., кН/м;

Вес кирпичной кладки на 1 п. м., кН/м;

где: - вес грунта на 1 уступе(без бетона), кН/м;

Вес грунта на 2 уступе(с бетоном), кН/м;

где: - ширина грунта на уступе, м;

Высота грунта на уступе, м;

г"II - осреднённое значение удельного веса грунта лежащего выше подошвы фундамента;

где гсf =22 кН/м.

Сечение 1 -1

n"g= n""g=0,6·1·0,62·16,7+0,6·0,08·1·22=7,2684 кН/м

349,52 кПа < 365,163 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.

Сечение 2 -2

n"g=0,75·1·1,1·16,7=13,78 кН/м

n""g=0,75·1·0,62·16,7+0,75·0,08·1·22=9,0855 кН/м

272,888 кПа < 362,437 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.

Сечение 3 -3

n"g=0,25·1·1,1·16,7=4,5925 кН/м

n""g=0,25·1·0,62·16,7+0,25·0,08·1·22=3,0285 кН/м

307,2028 кПа < 347,0977 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.

Сечение 4-4

n"g= n""g=0,2·1·0,62·16,7+0,2·0,08·1·22=2,4228 кН/м

352,7268 кПа < 462,89 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.

Сечение 5 -5

n"g=0,4·1·1,1·16,7= 7,348кН/м

n""g=0,4·1·0,62·16,7+0,4·0,08·1·22=4,8456 кН/м

335,29 кПа < 359,0549 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.

Сечение 6-6

n"g= n""g=0,2·1·0,62·16,7+0,2·0,08·1·22=2,43 кН/м

275,2525 кПа < 352,95кПа, проходит по напряжениям - принимаем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ ГРУНТОВОГО ОСНАВАНИЯ МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ

Рассматриваем наиболее загруженное сечение 2-2.

1. Толщу грунта под подошвой фундамента на глубину не менее 4b = 4 · 1,6 =6,4 м разбиваем на элементарные слои толщиной не более

hi = 0,4 b = 0,4·1,6=0,64 м.

• 2. Определяем расстояние от подошвы фундамента до верхней границы каждого элементарного слоя zi (м).
• 3. Определяем напряжения от собственного веса грунта, действующие в уровне подошвы фундамента:

4. Определяем напряжение от собственного веса грунта на нижней границе каждого элементарного слоя по формуле:

5. Определяем напряжение от собственного веса грунта на границе основных слоев:

• 6. Строим эпюры напряжений от собственного веса грунта слева от оси фундамента на границе основных слоев - .
• 7. Определяем дополнительные сжимающие напряжения на верхней границе каждого элементарного слоя от сооружения

где: p0 - дополнительное давление на уровне подошвы фундамента

где: p - среднее фактическое давление под подошвой фундамента;

I - коэффициент (табл. 5.1 [ 1 ]),

где: - характеризует форму и размеры подошвы фундамента,

r - относительная глубина, .

8. Строим эпюры дополнительных напряжений.

9. Определяем нижнюю границу сжимаемой толщи грунтового основания. За нижнюю границу сжимаемой толщи грунтового основания принимается точка пересечения эпюр и.

Для этого строим эпюру справа от оси z. Нс= м

10. Определяем среднее напряжение в элементарных слоях от нагрузки сооружения:

11. Определяем величину осадки основания как сумму осадок элементарных слоев:

где: n - количество полных элементарных слоев, входящих в сжимаемую толщу;

Si - осадка элементарного слоя

где: - безразмерный коэффициент, =0,8;

hi - толщина элементарного слоя;

Еi - модуль деформации элементарного слоя;

срzpi - напряжение в середине элементарного слоя.

Основное условие проверки на деформацию:

S = 5,1 < SU = 10 см

Вывод: осадка допустима.

Таблица определения осадки основания

где b - безразмерный коэффициент, равный 0,8;

szp,i i -м слое грунта от давления по подошве фундамента рII , равное полусумме указанных напряжений на верхней zi- 1 и нижней zi

szу,i - среднее значение вертикального нормального напряжения в i -м слое грунта от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi- 1 и нижней zi границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

hi и Еi - соответственно толщина и модуль деформации i- го слоя грунта;

Еei - модуль деформации i- го слоя грунта по ветви вторичного загружения (при отсутствии данных допускается принимать равным Еei = = 5Еi );

n - число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.

При этом распределение вертикальных нормальных напряжений по глубине основания принимается в соответствии со схемой, приведенной на рисунке 15.

z от подошвы фундамента: szp и szу,i – по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента, и szp ,c – по вертикали, проходящей через угловую точку прямоугольного фундамента, определяются по формулам:

где a - коэффициент, принимаемый по таблице 17 в зависимости от формы подошвы фундамента, соотношения сторон прямоугольного фундамента и относительной глубины, равной: x (x =2z /b – при определении szp и x =z /b – при определении szp,с );

рII - среднее давление под подошвой фундамента;

szg ,0 - на уровне подошвы фундамента (при планировке срезкой принимается szg, 0 = d , при отсутствии планировки и планировке подсыпкой szg, 0 = = dn , где - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы, d и dn – обозначены на рисунке 15).

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта szg z от подошвы фундамента, определяется по формуле

,

(35)

где - удельный вес грунта, расположенного выше подошвы фундамента (см. п. 3.2);

dn - глубина заложения фундамента от природной отметки (см. рисунок 15);

gIIi и hi - соответственно удельный вес и толщина i -го слоя грунта.

Удельный вес грунтов, залегающих ниже уровня подземных вод, но выше водоупора, должен приниматься с учетом взвешивающего действия воды по формуле (11).

При определении szg в водоупорном слое следует учитывать давление столба воды, расположенного выше рассматриваемой глубины (см. п. 3.6).

Нижняя граница сжимаемой толщи основания принимается на глубине z = Hc , где выполняется условие szр = k ×szg (здесь szр – дополнительное вертикальное напряжение на глубине по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента; szg – вертикальное напряжение от собственного веса грунта), где k = 0,2 для фундаментов с b £ 5 м и k = 0,5 для фундаментов с b > 20 м (при промежуточных значениях k определяется интерполяцией).

Дополнительные вертикальные напряжения szp,d , кПа, на глубине z от подошвы фундамента по вертикали, проходящей через центр подошвы рассматриваемого фундамента от давления по подошве соседнего фундамента, определяются алгебраическим суммированием напряжений szp,cj , кПа, в угловых точках фиктивных фундаментов (рисунок 16) по формуле

При сплошной равномерно распределенной нагрузке на поверхности земли интенсивностью q , кПа (например, от веса планировочной насыпи) значение szp,nf по формуле (36) для любой глубины z определяют по формуле szp,nf = szp + q .

Пример 3. Определить осадку отдельно стоящего фундамента мелкого заложения. Инженерно-геологический разрез показан на рисунке 17. Размеры фундамента: высота hf = 3 м; подошва b ´l = 3´3,6 м. Давления по подошве фундамента рII = 173,2 кПа. Характеристики грунтов:

Слой - gII 1 = 19 кН/м3; Е = 9000 кПа;

Слой - gII 2 = 19,6 кН/м3; gs = 26,6 кН/м3; е = 0,661; Е = 14000 кПа;

Слой - gII 3 = 19,1 кН/м3; Е = 18000 кПа.

Решение. Осадка отдельно стоящего фундамента мелкого заложения определяется по формуле (31).

Т.к. глубина заложения фундамента меньше 5 м второе слагаемое в формуле не учитывается.

При ширине подошвы фундамента b £ 5 м и отсутствии в основании слоев грунта с Е < 5 МПа суммирование проводится до тех пор, пока szр не станет меньше 0,2×szg .

Фундамент прорезает только один слой грунта – супесь (рисунок 17), поэтому осредненное расчетное значение удельного веса грунтов, залегающих выше подошвы, также равно собственно удельному весу супеси 19 кН/м3.

Находим szg, 0 = dn = 19×3,1 = 58,9 кПа; h = l/b = 3,6/3 =1,2; 0,4×b = 0,4×3 = 1,2 м. Разбиваем основание на слои толщиной не более 0,4×b. Толщины слоев грунта, расположенных под подошвой фундамента, позволяют разбить основание на слои толщиной 1,2 м.

Вертикальные напряжения на глубине z от подошвы фундаментаszp и szу определяем по формулам (32) и (33).

Коэффициент a находим интерполяцией по таблице 17, в зависимости от соотношения сторон прямоугольного фундамента h и относительной глубины, равной x =2z /b .

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта szg на границе слоя, расположенного на глубине z от подошвы фундамента, определяем по формуле (35).

Для песка пылеватого, расположенного ниже уровня грунтовых вод, при определении удельного веса учитываем взвешивающее действие воды

Вычисление осадки сведены в таблицу 18. Жирным курсивом в нижней строке таблице показаны параметры, определившие границу сжимаемой толщи.

Расчетная схема для определения осадки фундамента показана на рисунке 17 (эпюра szу на рисунке не показана).

Таблица 18

№ игэ	z, м	x	a	h, м	szp , кПа	szg , кПа	g11 , кН/м3	szg , кПа	0,2szg , кПа	кПа	кПа	Е , кПа	м
			1,000		173,2	58,9		58,9	11,8	114,31
1,2	0,8	0,824	1,2	142,7	48,53		81,7	16,3	94,19	104,3		0,0139
2,4	1,6	0,491	1,2	84,96	28,89		104,5	20,9	56,07	75,1		0,0100
	3,6	2,4	0,291	1,2	50,40	17,14	9,99	116,5	23,3	33,26	44,7		0,0038
4,8	3,2	0,185	1,2	32,04	10,9	9,99	128,5	25,7	21,15	27,2		0,0023
		0,127	1,2	21,91	7,45	9,99	140,5	28,1	14,46	17,8		0,0015
												S	0,0316

Осадка фундамента равна S = 0,8×0,0316 = 0,025 м.

Определение напряжений в массивах грунтов

Напряжения в массивах грунтов, служащих основанием, средой или материалом для сооружения, возникают под воздействием внешних нагрузок и собственного веса грунта.

Основные задачи расчета напряжений:

Распределение напряжений по подошве фундаментов и сооружений, а также по поверхности взаимодействия конструкций с массивами грунта, часто называемых контактными напряжениями ;

Распределение напряжений в массиве грунта от действия местной нагрузки , соответствующей контактным напряжениям;

Распределение напряжений в массиве грунта от действия собственного веса, часто называемых природным давлением .

3.1. Определение контактных напряжений по подошве сооружения

При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения .

Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания.

3.1.1 Классификация фундаментов и сооружений по жесткости

Различают три случая, отражающие способность сооружения и основания к совместной деформации:

Абсолютно жесткие сооружения, когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;

Абсолютно гибкие сооружения, когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания;

Сооружения конечной жесткости, когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений.

Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М. И. Горбунову-Посадову

где и - модули деформации грунта основания и материала конструкции; и – длина и толщина конструкции.

3.1.2. Модель местных упругих деформаций и упругого полупространства

При определении контактных напряжений важную роль играет выбор расчетной модели основания и метода решения контактной задачи. Наибольшее распространение в инженерной практике получили следующие модели основания:

Модель упругих деформаций;

Модель упругого полупространства.

Модель местных упругих деформаций.

Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке, а осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют (рис. 3.1.а.):

где – коэффициент пропорциональности¸ часто называемый коэффициентом постели, Па/м.

Модель упругого полупространства.

В этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за её пределами, причём кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании (рис. 3.1.б.):

где - коэффициент жесткости основания, – координата точки поверхности, в которой определяется осадка; - координата точки приложения силы ; – постоянная интегрирования.

3.1.3. Влияние жесткости фундаментов на распределение контактных напряжений

Теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям. Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуется более пологой кривой и у края фундамента достигает значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 3.2.а.)

Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 3.2.б. приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.

3.2. Распределение напряжений в грунтовых основаниях от собственного веса грунта

Вертикальные напряжения от собственного веса грунта на глубине z от поверхности определяются формулой:

а эпюра природных напряжений будет иметь вид треугольника (рис. 3.3.а)

При неоднородном напластовании с горизонтальным залеганием слоев эта эпюра будет уже ограничиваться ломаной линией Оабв, где наклон каждого отрезка в пределах мощности слояопределяется значением удельного веса грунта этого слоя (рис. 3.3.б).

Неоднородность напластования может вызываться не только наличием слоев с разными характеристиками, но и наличием в пределах толщи грунта уровня подземных вод (WL на рис. 3.3.в). В этом случае следует учесть уменьшение удельного веса грунта за счет взвешивающего действия воды на минеральные частицы:

где - удельный вес грунта во взвешенном состоянии; - удельный вес частиц грунта; - удельный вес воды, принимаемый равным 10 кН/м3; – коэффициент пористости грунта.

3. 3. Определение напряжений в грунтовом массиве от действия местной нагрузки на его поверхности

Распределение напряжений в основании зависит от формы фундамента в плане. В строительстве наибольшее распространение получили ленточные, прямоугольные и круглые фундаменты. Таким образом, основное практическое значение имеет расчет напряжений для случаев плоской, пространственной и осесимметричной задач.

Напряжения в основании определяется методами теории упругости. Основание при этом рассматривается как упругое полупространство, бесконечно простирающееся во все стороны от горизонтальной поверхности загружения.

3.3.1. Задача о действии вертикальной сосредоточенной силы

Решение задачи о действии вертикальной сосредоточенной силы, приложенной к поверхности упругого полупространства полученное в 1885 г. Ж. Буссинеском, позволяет определить все компоненты напряжений и деформаций в любой точке полупространства от действия силы (рис. 3.4.а).

Вертикальные напряжения определяются по формуле:

Используя принцип суперпозиции можно определить значение вертикального сжимающего напряжения в точке при действии нескольких сосредоточенных сил, приложенных на поверхности (рис. 3.4.б):

В 1892 г. Фламан получил решение для вертикальной сосредоточенной силы в условиях плоской задачи (рис. 3.4.в):

; ; , где (3.8)

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение (3.6) в пределах этого контура, определить значения напряжений в любой точке основания для случая осесимметричной и пространственной нагрузки (рис. 3.5.), а интегрируя выражение (3.8) – для случая плоской нагрузки.

3.3.2. Плоская задача. Действие равномерно распределенной нагрузки

Схема для расчета напряжений в основании в случае плоской задачи при действии равномерно распределенной нагрузки интенсивностью показана на рис. 3.6.а.

Точные выражения для определения компонент напряжений в любой точке упругого полупространства были получены Г. В. Колосовым в виде:

где, - коэффициенты влияния, зависящие от безразмерных параметров и ; и – координатные точки, в которой определяются напряжения; – ширина полосы загружения.

На рис. 3.7. а-в показано в виде изолиний распределение нарпряжении, и в массиве грунте для случая плоской задачи.

В некоторых случаях при анализе напряженного состояния основания оказывается удобнее пользоваться главными напряжениями. Тогда значения главных напряжений в любой точке упругого полупространства под действием полосовой равномерно распределенной нагрузки можно определить по формулам И. Х. Митчелла:

где - угол видимости, образованный лучами, выходящими из данной точки к краям загруженной полосы (рис.3.6.б).

3.3.3. Пространственная задача. Действие равномерно распределенной нагрузки

В 1935 г. А. Лявом были получены значения вертикальных сжимающих напряжений в любой точке основания от действия нагрузки интенсивностью , равномерно распределенной по площади прямоугольника размером.

Практический интерес представляют компоненты напряжений, относящиеся к вертикали, проведенной через угловую точку этого прямоугольника, и, действующие по вертикали, проходящей через его центр (рис. 3.8.).

Используя коэффициенты влияния можно записать:

где - и - соответственно коэффициенты влияния для угловых и центральных напряжений, зависящие от соотношения сторон загруженного прямоугольника и относительной глубины точки, в которой определяются напряжения.

Между значениями и имеется определенное соотношение.

Тогда оказывается удобным выразить формулы (3.11) через общий коэффициент влияния и записать их в виде:

Коэффициент зависит от безразмерных параметров и: , (при определении углового напряжения), (при определении напряжения под центром прямоугольника).

3.3.4. Метод угловых точек

Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.3.9.).

Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е.

Если точка лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда:

Наконец, если точка лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой.

3.3.5. Влияние формы и площади фундамента в плане

На рис. 3.10. построены эпюры нормальных напряжений по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при (кривая 1), ленточного фундамента (кривая 2), и тоже, шириной (кривая 3).

В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной.

Фактическое напряженное состояние грунтов основания при современных методах изысканий определить не представляется возможным. В большинстве случаев ограничиваются вычислением вертикальных напряжений, возникающих от веса вышележащих слоев грунта. Эпюра этих напряжений по глубине однородного слоя грунта будет иметь вид треугольника. При слоистом напластовании эпюра ограничивается ломаной линией, как показано на рис. 9 (линия abсde).

На глубине z вертикальное напряжение будет равно:

где γ0i - объемный вес грунта i-го слоя в т/м3; hi - толщина i-го слоя в м; п - число разнородных слоев по объемному весу в пределах рассматриваемой глубины z. Объемный вес водопроницаемых грунтов, залегающих ниже уровня грунтовых вод, принимается с учетом взвешивающего действия воды:

здесь γу - удельный вес твердых частиц грунта в т/м3; ε - коэффициент пористости грунта природного сложения.

При монолитных практически водонепроницаемых глинах и суглинках в случаях, когда они подстилаются слоем водопроницаемого грунта, имеющего грунтовые воды с пьезометрическим уровнем ниже уровня грунтовых вод верхних слоев, учет взвешивающего действия воды не производится. Если бы в напластовании грунтов, изображенном на рис. 9, четвертый слой представлял собой монолитную плотную глину и в подстилающем водоносном слое грунтовая вода имела бы пьезометрическим уровень ниже уровня грунтовой воды верхнего слоя, то поверхность слоя глины являлась бы водоупором, воспринимающим давление от слоя воды. В таком случае эпюра вертикальных напряжений изобразилась бы ломаной линией abcdmn, как показано на рис. 9 пунктиром.

Следует отметить, что под действием напряжений от собственного веса природного грунта деформации основания (за исключением свежеотсыпанных насыпей) считаются давно загасшими. При большой толще водонасыщенных сильносжимаемых грунтов, обладающих ползучестью, иногда приходится считаться с незавершенной фильтрационной консолидацией и консолидацией ползучести. В таком случае нагрузку от насыпи нельзя считать за нагрузку от собственного веса грунта.

Расчет преследует цель определить среднее. Максимальное и минимальное напряжение под подошвой фундамента и сравнить их с расчётным сопротивлением грунта.

Где Р, Р max и Р min - соответственно среднее, максимальное и минимальное давление подошвы фундамента на основание;

N 1 - расчётная вертикальная нагрузка на основание с учетом гидростатического давления, если оно имеет место;

M 1 - расчётный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента;

А – площадь подошвы;

W – момент сопротивления по подошве фундамента;

y с - коэффициент условий работы принимаем 1,2;

y n - коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаем равным 1,4;

l- длина подошвы фундамента

b- ширина подошвы фундамента

R- расчётное сопротивление грунта под подошвой фундамента

Расчётная вертикальная нагрузка на основание определяется по формуле:

N 1 =1,1*(p o +p п +p ф +р в +р г)*у ƒ *р к,

Где p ф и р г - нагрузки от веса фундамента и грунта на его уступах, мН;

р в - нагрузка от веса воды, действующей на уступы фундамента (учитывается, если фундамент врезан в водонепроницаемый грунт), мН;

p п - вес пролётного строения, мН;

р к - ила, действующая от временной вертикальной подвижной нагрузки, мН;

p o - вес опоры, мН.

N 1 =1,1*(4,3+1,49)+1,13*6,6=13,00мН

Момент сопротивления по подошве фундамента будет равна:

W= W=

Расчётный момент относительно оси, проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, будет равен:

M 1 =1,1*T*(1,1+h 0 +h ф)=1,1*0,66*(1,1+6,4+3,5)=7,98мН*м

Теперь проверим, выполняется ли условие напряжений под подошвой фундамента:

Р max =

P min =

Р max =

Р= - выполняется

Р max = - выполняется

P min = - выполняется

Все три условия прочности напряжений под подошвой фундамента выполняются, следовательно, расчёт произведен правильно.

3.5 Расчёт осадки фундамента

,где

Безразмерный коэффициент, равный 0,8;

G zpi -среднее вертикальное (дополнительное) напряжение в i-м слое грунта;

h i и E i -соответственно толщина и модуль деформации i-м слое грунта:

n – число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Техника расчёта сводится к следующему:

1. Сжимаемую толщину грунтов, расположенную ниже подошвы фундамента, разбивают на элементарные слой толщиной h i , где b – ширина подошвы фундамента=5,44 м. толщина слоя принимается h i =2,0м.

Границы элементарных слоев должны совпадать с границами слоев грунтов и уровнем подземных вод.

Глубина разбивки должна быть примерно 3* b=3*5,44=16,3м

Разбиваем на 10 слоев. Данные расчёта заносятся в таблицу 2.

2. Определяем значения вертикальных напряжений от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента и на границе каждого подслоя

Вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента

,

Где К к - геостатический коэффициент бокового давлении, равен 1;

z i =h ф - глубина подошвы фундамента (z i =3,5)

у – удельный вес грунта ниже уровня грунтовых вод (определяется с учетом взвешивающего действия воды) у sb =10 кН/м 2

Отсюда: кПа

z i - расстояние от подошвы расчётного слоя до подошвы фундамента;

у i - удельный вес грунтов i-го слоя. Удельный вес грунтов залегающих ниже уровня грунтовых вод или ниже воды в реке, но выше водоупора, должен определяться с учётом взвешивающего действия воды: В водоупоре напряжение от собственного веса грунта в любом горизонтальном сечении без учёта взвешивающего действия воды.

Определяем значения вертикальных напряжений от собственного веса грунта на границе каждого подслоя (данные заносим в табл.). По результатам расчёта строим эпюру вертикальных напряжений от собственного веса грунта.

3. Определяем дополнительное к природному вертикальное напряжение под подошвой фундамента по формуле:

Р- среднее давление на грунт от нормативных постоянных нагрузок

A – площадь подошвы фундамента,

N 11 - расчетная вертикальная сила

N 11= р 0 +р n +р г +р в, где

р 0 - вес опоры;

р n -вес пролетного строения;

р г - нагрузка от веса грунта на его уступах;

р в - нагрузка от веса воды, действующей на уступы фундамента (учитывается если фундамент резан водонепроницаемый грунт)

N 11 =4,3+1,49+5,6=11,39*10 3 =11390кН

Р= кН/м 2

Значение ординат эпюры распределения дополнительных вертикальных напряжений в грунте вычисляем по формуле:

Коэффициент, принимаемый из таблицы в зависимости от формы подошвы фундамента.

Соотношение сторон прямоугольного фундамента

и относительной глубины, равной

Находим по таблице коэффициент , вычисляем значения ординат эпюры распределения дополнительных вертикальных напряжений в грунте.

Расч. слой	№ слоя	Толщина слоя, h, м	z i , м	кПа	γ i , кН/м 3		0.2	2z/b				Е 1	S i
кПа	кПа
глина		2,8			10,0		7,0			142,38	137,19	13.000	0,057
глина		1,5	1,5	10,0			0.60	0,927	132,0	114,63	20.000	0,025
	2,0	3,5	10,0			1,29	0,683	97,25	85,43	0,013
	2.0	5,5	10,0			2,02	0,517	73,61	62,93	0,009
	2.0	7,5	10,0			2,78	0,367	52,25	50,33	0,003
Песок мелкий		0,9	8,4	10,0		23,8	3,09	0,340	48,41	40,65	37.000	0,002
	2,0	10,4	10.0		27,8	3,82	0,231	32,90	29,48	0,002
	2,0	12,4	10,0		31,8	4,56	0,183	26,06	24,14	0,002
	2,0	14,4	10.0		35,8	5,30	0,156	22,21	20,43	0,001
	0.6	15,0	10,0		37,0	5,52	0,138	19,65	Итого:	0,114

4.Определяют нижнюю границу сжимаемой толщи (В.С). Она находится на горизонтальной плоскости, где соблюдается условие.